Matemática básica Ejemplos

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

Paso 1

Simplifica $(a + b) \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

Paso 1.2.2

Reordena.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

Paso 1.2.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

Paso 2

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

Paso 3

Resta $2 b$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2 b - 2$ y $c = b^{2} - 2 b$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Agrega paréntesis.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Sea $u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

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Paso 6.1.5.1

Reescribe ${(2 b - 2)}^{2}$ como $(2 b - 2) (2 b - 2)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.2

Expande $(2 b - 2) (2 b - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3.1.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.5.3.1.2.1

Mueve $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3.1.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3.2

Resta $4 b$ de $- 4 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Factoriza $4$ de $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $4$ de $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 8 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.3

Factoriza $4$ de $4$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Simplifica.

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Paso 6.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.8.1.1

Multiplica $b^{2} - 2 b$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.2

Combina los términos opuestos en $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ .

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Paso 6.1.8.2.1

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.2.2

Suma $- 2 b + 1$ y $0$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.2.3

Suma $- 2 b$ y $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.2.4

Suma $0$ y $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Multiplica $4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.10

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - b + 2$

$a = - b$